题目内容

：已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。
（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；
（Ⅱ）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；
：略
：解：（Ⅰ）由椭圆方程得半焦距        …………1分
所以椭圆焦点为                    …………2分
又抛物线C的焦点为  ……3分
设则，直线的方程为……4分
代入抛物线C得
与抛物线C相切，
，      …………7分
（Ⅱ）设的方程为　代入，得，…8分
设，则 ………9分
，　   ………10分
所以，将换成      …………12分
由两点式得的方程为               …………13分
当，所以直线恒过定点         …………14分
练习册系列答案
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焦点为F（0,10），渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是     （   ）
A．=1B．=1C．="1" D．=1
（本题满分14分）
已知动圆过定点，且与定直线相切.
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（本小题满分14分）
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直线L过点且与双曲线有且仅有一个公共点，则这样的直
线有（   ）
A．1 条B．2条C．3条D．4条
（本题满分14分）
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已知直线与抛物线,当直线从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速旋转（旋转的角度不超过）时,它扫过的面积是时间的函数,则函数图象大致是
若直线y=2与曲线有两个交点，则的取值范围是               
已椭圆与双曲线有相同的焦点和，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率e =
A．B．C．D．

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