题目内容
：已知椭圆
的左右焦点为
，抛物线C：
以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。
（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；
（Ⅱ）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；
的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；
（Ⅱ）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；
：略
：解：（Ⅰ）由椭圆方程得半焦距
…………1分
所以椭圆焦点为
…………2分
又抛物线C的焦点为
……3分
设
则
，直线
的方程为
……4分
代入抛物线C得
与抛物线C相切，
，
…………7分
（Ⅱ）设
的方程为
代入
，得
，…8分
设
，则
………9分
， 
………10分
所以
，将
换成
…………12分
由两点式得
的方程为
…………13分
当
，所以直线恒过定点
…………14分
…………1分所以椭圆焦点为
…………2分又抛物线C的焦点为
……3分设
则，直线的方程为……4分代入抛物线C得
与抛物线C相切，， …………7分（Ⅱ）设
的方程为 代入，得，…8分设
，则 ………9分， ………10分所以
，将换成 …………12分由两点式得
的方程为 …………13分当
，所以直线恒过定点 …………14分
练习册系列答案
相关题目
=1
=1
="1" 
=1
，且与定直线
相切.
的方程；
是轨迹
、
为切点作轨迹
，证明:
.
，焦点坐标分别为F1(-2,0)，F2(2,0)，O是坐标原点.
的值；
，(s<k)，分别以线段OG、OH为边作两个正方形，求这两上正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时G、H两点的坐标.
且与双曲线
有且仅有一个公共点，则这样的直
中，点P到两
点
、
的距离之和等于6，设点P的轨迹为曲线
，直线
与曲线
的值；
的面积最大，并求出面积的最大值．
与抛物线
,当直线
从
开始在平面上绕
点按逆时针方向匀速旋转（旋转的角度不超过
）时,它扫过的面积
是时间
的函数,则函数图象大致是
有两个交点，则
的取值范围是 
与双曲线
有相同的焦点
和
，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率e =
