Question

（本小题满分14分）定长为3的线段 两端点、 分别在轴、轴上滑动，在线段上，且.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹于、两点，问：线段上是否存在一点，使得以、为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明.

Answer 1

（1）
（2）存在满足条件的点D.证明略

解：（1）设
，即 …………（6分）
（2）存在满足条件的点D.
设满足条件的点D（0，m），则
设l的方程为，代入轨迹方程，
得 设
   …………（8分）
以DG、DH为邻边的平行四边形为菱形，.


设的方向向量为    
 …………（11分）

存在满足条件的点D.  ……………………………………（14分）