Question

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），则不等式cx²+bx+a≤0的解集为（　　）

• A、[-1，2]
• B、[-2，1]
• C、（-∞，-1]∪[

  1

  2

  ，+∞）
• D、[-1，

  1

  2

  ]

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），可得-1，2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，a＜0．
利用根与系数的关系即可得出．

解答： 解：∵不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），
∴-1，2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，a＜0．
∴-1+2=-

b

a

，-1×2=

c

a

，
化为

b

a

=-1，

c

a

=-2．
则不等式cx²+bx+a≤0化为

c

a

x2+

b

a

x+1≥0，
∴-2x²-x+1≥0，化为2x²+x-1≤0，
解得-1≤x≤

1

2

．
∴不等式cx²+bx+a≤0的解集为[-1，

1

2

]．
故选：D．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．