Question

5．已知△ABC中A（1，0），B（4，0），C（2，5）
（1）求AC边上的高线方程       
（2）求BC边上的中线方程．

Answer 1

分析 （1）由题意和斜率可得k_AC=5，由垂直关系可得高线的斜率为-$\frac{1}{5}$，可得高线方程；
（2）由中点公式可得BC中点D（3，$\frac{5}{2}$），可得中线AD的斜率，可得方程．

解答 解：（1）∵△ABC中A（1，0），B（4，0），C（2，5），
∴k_AC=$\frac{5-0}{2-1}$=5，故高线的斜率为-$\frac{1}{5}$，
∴高线方程为y-0=-$\frac{1}{5}$（x-4），
整理为一般式可得x+5y-4=0；
（2）由中点公式可得BC中点D（3，$\frac{5}{2}$），
∴中线AD的斜率为$\frac{\frac{5}{2}-0}{3-1}$=$\frac{5}{4}$，
∴BC边上的中线AD方程为y-0=$\frac{5}{4}$（x-1），
整理为一般式可得5x-4y-5=0．

点评 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及斜率公式和中点坐标公式，属基础题．