题目内容
13．（1）如果一个等比数列的前5项和等于4，前10项和等于16，求他的前15项和（2）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S1，2S2，3S3成等差数列，求{an}的公比．
分析 （1）由等比数列的性质得：S5，S10-S5，S15-S10成等比数列，由此能求出S15．
（2）由已知得2（2S2）=S1+3S3，再利用等比数列的通项公式能求出{an}的公比．
解答 解：（1）∵一个等比数列的前5项和等于4，前10项和等于16，
∴由等比数列的性质得：S5，S10-S5，S15-S10成等比数列，
∴4，12，S15-16成等比数列，
∴4（S15-16）=122，
解得S15=54．
（2）∵等比数列{an}的前n项和为Sn，且S1，2S2，3S3成等差数列，
∴2（2S2）=S1+3S3，
∴4（a1+a1q）=${a}_{1}+3（{a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}）$，
解得q=$\frac{1}{3}$，
∴{an}的公比为$\frac{1}{3}$．
点评 本题考查等比数列的前15项和及公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列、等差数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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3．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（ ）| A． | f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$） | B． | f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{3}$） | C． | $f（x）=2sin（{2πx-\frac{π}{6}}）$ | D． | y=2sin（πx-$\frac{π}{6}$） |
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