Question

16．已知集合A={x|log₂（x²-3x+3）=0}，B={x|mx-3=0}，且A∩B=B，求实数m的值．

Answer 1

分析 由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况，求出A中方程的解得到x的值，进而确定出m的值即可．

解答 解：∵A∩B=B，∴B⊆A，
当B=∅，即m=0时，满足题意；
当B≠∅时，
由A中log₂（x²-3x+3）=0，得到x²-3x+3=1，即（x-1）（x-2）=0，
解得：x=1或x=2，
把x=1代入B中方程得：m=3；把x=2代入B中方程得：m=$\frac{3}{2}$，
综上，实数m的值为0或3或$\frac{3}{2}$．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．