题目内容
14．若y=x2+（log2N）x+log2N的最小值为$\frac{3}{4}$，求N．分析 配方法化简y=（x+$\frac{lo{g}_{2}N}{2}$）2+log2N-$\frac{（-lo{g}_{2}N）^{2}}{4}$，从而可得$\frac{（-lo{g}_{2}N）^{2}}{4}$-log2N•$\frac{lo{g}_{2}N}{2}$+log2N=$\frac{3}{4}$，从而解得．
解答 解：y=x2+（log2N）x+log2N
=（x+$\frac{lo{g}_{2}N}{2}$）2+log2N-$\frac{（-lo{g}_{2}N）^{2}}{4}$，
故当x=-$\frac{lo{g}_{2}N}{2}$时有最小值，
即ymin=$\frac{（-lo{g}_{2}N）^{2}}{4}$-log2N•$\frac{lo{g}_{2}N}{2}$+log2N=$\frac{3}{4}$，
解得，log2N=1或log2N=3，
即N=2或N=8．
点评 本题考查了配方法及整体的思想应用，关键在于将log2N看成一个整体，从而化简并解方程，从而解得．
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| A． | -2 | B． | -1 | C． | 1 | D． | 2 |
2．设f（x）=2+5x+10x2+10x3+5x4+x5，则其反函数的解析式为（ ）
| A． | $y=1+\root{5}{x-1}$ | B． | $y=1-\root{5}{x-1}$ | C． | $y=-1+\root{5}{x-1}$ | D． | $y=-1-\root{5}{x-1}$ |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于点M．求直线BM与平面ACM所成的角的正弦值．
6．已知直三棱柱A1B1C1-ABC的三视图如图所示，D，E分别是棱CC1和棱B1C1的中点，则三棱锥E-ABD的体积为（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ | B． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C． | 3 | D． | 1 |
3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，函数g（x）=f[f（x）]-$\frac{1}{2}$的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（ ）
| A． | x2+x3=$\frac{3}{4}$ | B． | x2+x3=1 | C． | x1+x2=$\frac{1}{4}$ | D． | x1+x2=-$\frac{1}{4}$ |