Question

4．若数列{a_n}满足：只要a_p=a_q（p，q∈N^*），必有a_p+1=a_q+1，那么就称数列{a_n}具有相纸P，已知数列{a_n}具有性质P，且a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₅=2，a₆+a₇+a₈=21，则a₂₀₁₇=15．

Answer 1

分析 根据题意，由于数列{a_n}具有性质P以及a₂=a₅=2，分析可得a₃=a₆=3，a₄=a₇，a₅=a₈=3，结合题意可以将a₆+a₇+a₈=21变形为a₃+a₄+a₅=21，计算可得a₄的值，进而分析可得a₃=a₆=a₉=…a_3n=3，a₄=a₇=a₆=…a_3n+1=15，a₅=a₈=…a_3n+2=3，（n≥1）；分析可得a₂₀₁₇的值．

解答 解：根据题意，数列{a_n}具有性质P，且a₂=a₅=2，
则有a₃=a₆=3，a₄=a₇，a₅=a₈=3，
若a₆+a₇+a₈=21，可得a₃+a₄+a₅=21，则a₄=21-3-3=15，
进而分析可得：a₃=a₆=a₉=…a_3n=3，a₄=a₇=a₆=…a_3n+1=15，a₅=a₈=…a_3n+2=3，（n≥1）
则a₂₀₁₇=a_3×672+1=15，
故答案为：15．

点评 本题考查数列的表示方法，关键分析什么样的数列具有性质P，并且求出a₄的值，