Question

18．设$a=\sqrt{3}，b=\sqrt{15}-\sqrt{7}，c=\sqrt{11}-\sqrt{3}$，那么a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． b＞a＞c
• D． b＞c＞a

Answer 1

分析 利用作差法比较大小即可．

解答 解：∵$a=\sqrt{3}，b=\sqrt{15}-\sqrt{7}，c=\sqrt{11}-\sqrt{3}$，
∴b-c=$\sqrt{15}$+$\sqrt{3}$-（$\sqrt{11}$+$\sqrt{7}$），
∵（$\sqrt{15}$+$\sqrt{3}$）²=18+2$\sqrt{45}$
（$\sqrt{11}$+$\sqrt{7}$）²=18+2$\sqrt{77}$，
∴b-c＜0，
∴b＜c，
∵a-c=$\sqrt{3}$-（$\sqrt{11}$-$\sqrt{3}$）=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{11}$=$\sqrt{12}$-$\sqrt{11}$＞0，
∴a＞c，
∴a＞c＞b，
故选：B

点评 本题主要考查比较两个数的大小的方法，体现了转化的数学思想，属于基础题．