Question

3．下列命题中正确的是（　　）

• A． 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
• B． 若直线ax+y-1=0与直线x+ay+2=0平行，则a=1
• C． 若命题“?x∈R，x²+（a-1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是a＜-1或a＞3
• D． 命题“若x²-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x²-3x+2≠0”

Answer 1

分析 根据复合命题真假判断的真值表，可判断A；根据直线平行的充要条件，可判断B；求出满足条件的a的范围，可判断C；写出原命题的逆否命题，可判断D．

解答 解：若p∨q为真命题，则命题p，q中存在真命题，但不一定全为真命题，p∧q不一定为真命题，故A错误；
若直线ax+y-1=0与直线x+ay+2=0平行，则a=1，或a=-1，故B错误；
若命题“?x∈R，x²+（a-1）x+1＜0”是真命题，则△=（a-1）²-4＞0，解得实数a的取值范围是a＜-1或a＞3，故C正确；
命题“若x²-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x²-3x+2≠0”，故D错误；
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，直线平行，特称命题，四种命题，难度中档．