Question

已知2sinβ=sin﹙2α+β﹚，且tan﹙α+β﹚=

9

4

，则tanα=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由2sinβ=sin（2α+β），得2sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]，故得2sin（α+β）cosα-2cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，即tan（α+β）=3tanα，由tan（α+β）=

9

4

，代入可解tanα的值．

解答： 解：∵2sinβ=sin（2α+β），∴2sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]，
∴2sin（α+β）cosα-2cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
化简可得 sin（α+β）cosα=3cos（α+β）sinα，即 tan（α+β）=3tanα，
∵tan（α+β）=

9

4

，
化简可得tanα=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题主要考察了两角和与差的正切函数，三角函数的求值，属于基本知识的考查．