题目内容
19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3a-2）x+6a-1（x＜1）\\{a^x}（x≥1）\end{array}\right.$单调递减，那么实数a的取值范围是（ ）| A． | （0，1） | B． | （0，$\frac{2}{3}$） | C． | [$\frac{3}{8}$，$\frac{2}{3}$） | D． | [$\frac{3}{8}$，1） |
分析 根据指数函数与一次函数的单调性，列出不等式组求出a的取值范围．
解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3a-2）x+6a-1（x＜1）\\{a^x}（x≥1）\end{array}\right.$单调递减，
根据指数函数与一次函数的单调性知，
$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{3a-2＜0}\\{（3a-2）+（6a-1）≥a}\end{array}\right.$，
解得$\frac{3}{8}$≤a＜$\frac{2}{3}$，
所以实数a的取值范围是[$\frac{3}{8}$，$\frac{2}{3}$）．
故选：C．
点评 本题考查了指数函数与一次函数的单调性问题，是基础题目．
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