Question

4．已知m=$\frac{tan（α+β+γ）}{tan（α-β+γ）}$，若sin2（α+γ）=3sin2β，则m=（　　）

• A． -1
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用两角而和差的三角公式化简所给的式子，求得m的值．

解答 解：∵sin2（α+γ）=3sin2β，∴sin[（α+γ+β）-（β-α-γ）]=3sin[（α+γ+β）-（α+γ-β）]，
∴sin（α+γ+β）cos（β-α-γ）-cos（α+γ+β）sin（β-α-γ）=3sin（α+γ+β）cos（α+γ-β）-3 cos（α+γ+β）sin（β-α-γ），
∴sin（α+γ+β）cos（α+γ-β）+cos（α+β+γ）sin（α+γ-β）=3sin（α+γ+β）cos（α+γ-β）+3cos（α+γ+β）sin（α+γ-β），
∴-2sin（α+γ+β）cos（α+γ-β）=2cos（α+γ+β）sin（α+γ-β），
∴-tan（α+γ+β）=tan（α+γ-β），
故m=$\frac{tan（α+β+γ）}{tan（α-β+γ）}$=-1，
故选：A．

点评 本题主要考查两角而和差的三角公式的应用，属于基础题．