题目内容

已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面有
 
个．
考点：空间中直线与平面之间的位置关系
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：设过n的平面为β，若m⊥β，则n⊥m，故若m与n不垂直，则不存在过n的平面β与m垂直．
解答： 解：设过n的平面为β，若m⊥β，则n⊥m，故若m与n不垂直，则不存在过n的平面β与m垂直．
故答案为：0或1．
点评：本题主要考查了对异面直线的理解，涉及到公理、线面垂直的简单判断，对空间想象能力要求较高．
练习册系列答案
相关题目
已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知∠B=
π
12
，c=b（1+2cosA），求角A．
已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2-
1
2n-1
，求{an}的通项公式．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，AB=AC=1，侧棱AA1⊥底面ABC，且AA1=2，E是BC的中点．
（1）求异面直线AE与A1C所成角的余弦值；
（2）求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值．
给出下列命题：
①已知集合M满足∅?M⊆{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；
②已知函数f（x）=
33x-1
ax2+ax-3
的定义域是R，则实数a的取值范围是（-12，0）；
③函数f（x）=loga（x-3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，2）；
④已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3-t），则f（1）＞f（4）＞f（3）．
其中正确的命题序号是
 
（写出所有正确命题的序号）
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，AB=2BC=2CD=2．E为AB中点．现将该梯形沿DE折叠．使四边形BCDE所在的平面与平面ADE垂直．
（1）求证：BD⊥平面ACE；
（2）求平面BAC与平面EAC夹角的大小．
已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为坐标原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中：
x3-24
2
y-2
3
0-4
2
2
（Ⅰ）求C1、C2的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线l同时满足条件：（ⅰ）过C2的焦点F；（ⅱ）与C1交于不同两点Q、R，且满足
OQ
⊥
OR
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）已知椭圆C1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN分别另交椭圆于M、N两点．当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
已知函数f（x）=e
kx-1
x+1
（e是自然对数的底数）．
（1）若函数f（x）是（-1，+∞）上的增函数，求k的取值范围；
（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜x+1，求满足条件的最大整数k的值．
已知
a
=（
3
sinx，cosx+sinx），
b
=（2cosx，sinx-cosx），f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[
5π
24
，
5π
12
]时，对任意t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立，求实数的m取值范围．

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