Question

4．已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=$\frac{{{a_n}-\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}{a_n}+1}}（n∈{N^*}），则{a_{2008}}$的值为0．

Answer 1

分析 数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{n}+1}$，可得a₂=-$\sqrt{3}$，a₃=$\sqrt{3}$，a₄=0，…，可得：a_n+3=a_n．即可得出．

解答 解：数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{n}+1}$，
∴a₂=-$\sqrt{3}$，a₃=$\sqrt{3}$，a₄=0，…，
可得：a_n+3=a_n．
∴a₂₀₀₈=a_669×3+1=a₁=0．
故答案为：0．

点评 本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．