Question

19．${（\root{3}{x}-\frac{2}{x}）^{29}}$展开式中含$\frac{1}{x}$的项是（　　）

• A． 第8项
• B． 第9项
• C． 第10项
• D． 第11项

Answer 1

分析 利用二项式展开式的通项公式，令x的指数为-1，求出r的值即可．

解答 解：（$\root{3}{x}$-$\frac{2}{x}$）²⁹展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{29}^{r}$•${（\root{3}{x}）}^{29-r}$•${（-\frac{2}{x}）}^{r}$=${C}_{29}^{r}$•（-2）^r•${x}^{\frac{29-4r}{3}}$，
令$\frac{29-4r}{3}$=-1，解得r=8；
∴（$\root{3}{x}$-$\frac{2}{x}$）²⁹展开式中含$\frac{1}{x}$的项是第9项．
故选：B．

点评 本题考查了利用二项式展开式的通项公式求展开式中特殊项的应用问题，是基础题．