Question

16．已知$|\overrightarrow a|=2$，$|\overrightarrow b|=\sqrt{2}$，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为45°，要使$λ\overrightarrow b-2\overrightarrow a$与$\overrightarrow a$垂直，则λ=4．

Answer 1

分析 先计算$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值，再根据$λ\overrightarrow b-2\overrightarrow a$与$\overrightarrow a$垂直，（λ$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{a}$=0，列方程求出λ的值．

解答 解：$|\overrightarrow a|=2$，$|\overrightarrow b|=\sqrt{2}$，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为45°，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{b}$|×cos45°=2×$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，
要使$λ\overrightarrow b-2\overrightarrow a$与$\overrightarrow a$垂直，
则（λ$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{a}$=0，
即λ$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-2${\overrightarrow{a}}^{2}$=2λ-2×2²=0，
解得λ=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了平面新来的数量积运算问题，是基础题．