Question

极坐标系中，有点A（2，

2

3

π）和点B（2，-

π

3

），曲线C₂的极坐标方程为ρ=

6

4+5sin2θ

，设M是曲线C₂上的动点，则|MA|²+|MB|²的最大值是（　　）

• A、24
• B、26
• C、28
• D、30

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：综合题,坐标系和参数方程

分析：确定A，B的坐标，由ρ=

6

4+5sin2θ

，化为4ρ²+5（ρsinθ）²=36，即可化为直角坐标方程，设曲线C₂上的动点M（3cosα，2sinα），可得|MA|²+|MB|²=10cos²α+16，再利用余弦函数的单调性即可得出．

解答： 解：由题意，A（-1，

3

），B（1，-

3

）
由ρ=

6

4+5sin2θ

，化为ρ²（4+5sin²θ）=36，
∴4ρ²+5（ρsinθ）²=36，化为4（x²+y²）+5y²=36，化为

x2

9

+

y2

4

=1，
设曲线C₂上的动点M（3cosα，2sinα），
|MA|²+|MB|²=(3cosα+1)2+(2sinα-

3

 )2+(3cosα-1)2+(2sinα+

3

)2
=18cos²α+8sin²α+8
=10cos²α+16≤26，当cosα=±1时，取得最大值26．
∴|MA|²+|MB|²的最大值是26

点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、椭圆的标准方程及其参数方程、三角函数基本关系式、余弦函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题．