题目内容
（本小题满分14分）
已知椭圆
的离心率
. 直线
（
）与曲线
交于不同的两点
,以线段
为直径作圆
,圆心为．
(1) 求椭圆的方程；
(2) 若圆与
轴相交于不同的两点
，求
的面积的最大值.
（1）解：∵椭圆
的离心率
,
∴
.
…… 2分
解得
.
∴ 椭圆
的方程为
． …… 4分
（2）解法1：依题意，圆心为
．
由
得
.
∴ 圆
的半径为
．
…… 6分
∵ 圆与
轴相交于不同的两点
，且圆心到轴的距离
，
∴ 
，即
．
∴ 弦长
． …… 8分
∴
的面积
…… 9分
.
…… 12分
当且仅当
，即
时，等号成立.
∴ 的面积的最大值为
．
…… 14分
解法2：依题意，圆心为．
由 得.
∴ 圆的半径为．
…… 6分
∴ 圆的方程为
．
∵ 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，
∴ ，即．
在圆的方程中，令
，得
，
∴ 弦长
．
…… 8分
∴的面积
…… 9分
.
……12分
当且仅当，即时，等号成立.
∴ 的面积的最大值为．
…… 14分
【解析】略
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）