Question

5．已知实数x，y满足x²-xy+y²=1，则x+y的最大值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 实数x，y满足x²-xy+y²=1，可得1+$（\frac{x+y}{2}）^{2}$≥1+xy=x²+y²≥$\frac{（x+y）^{2}}{2}$，即可得出．

解答 解：∵实数x，y满足x²-xy+y²=1，
∴1+$（\frac{x+y}{2}）^{2}$≥1+xy=x²+y²≥$\frac{（x+y）^{2}}{2}$，当且仅当x=y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时取等号（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$舍去）．
化为：（x+y）²≤4，
则x+y的最大值为2．
故选：B．

点评 本题考查了重要不等式的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．