Question

5．已知集合M={（x，y）|y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$}，N={（x，y）|y=x+b}，且M∩N=∅，则b 的取值范围是（-∞，-3）∪（3$\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根据条件作出曲线对应的图象，结合M∩N=∅，转化为直线y=x+b与曲线y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$，没有公共点，利用几何法进行求解即可．

解答 解：∵M={（x，y）|y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$}，N={（x，y）|y=x+b}，且M∩N=∅，
∴直线y=x+b与曲线y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$，没有公共点，
作出对应的图象如图：当直线y=x+b经过点A（3，0）时，b=y-x=0-3=-3，
当直线y=x+b与上半圆在第二象限相切时，
圆心到直线x-y+b=0的距离d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=3，则|b|=3$\sqrt{2}$，
则b=3$\sqrt{2}$或b=-3$\sqrt{2}$，（舍），
则要使M∩N=∅，
则b＜-3或b＞3$\sqrt{2}$，
即实数b的取值范围是（-∞，-3）∪（3$\sqrt{2}$，+∞），
故答案为：（-∞，-3）∪（3$\sqrt{2}$，+∞）

点评 本题主要考查直线和曲线的位置关系的判断，利用条件转化为几何问题是解决本题的关键．