Question

6．若函数y=sinωx能够在某个长度为1的区间上至少两次获得最大值1，且区间[-$\frac{π}{16}$，$\frac{π}{15}$]上为增函数，则正整数ω的值为（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 利用三角函数的图象和性质即可解答．

解答 解：函数y=sinωx能够在某个长度为1的区间上至少两次获得最大值1，
∴三角函数的图象与性质可知：≤即：$\frac{2π}{ω}+\frac{1}{4}×\frac{2π}{ω}≤1$；
解得：$ω≥\frac{5π}{2}$，
由题意可知：ω只能取：8或9，
又∵x∈[-$\frac{π}{16}$，$\frac{π}{15}$上为增函数．
∴$ωx∈[-\frac{πω}{16}，\frac{πω}{15}]$上为增函数．
考查：ω=8和ω=9
当ω=8时，使得函数区间[-$\frac{π}{16}$，$\frac{π}{15}$]上为增函数．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的图象和性质的运用能力和计算能力．属于基础题．