Question

sinα+cosα

sinα-cosα

=3，则sin²α+sinαcosα=（　　）

• A、-

  5

  6

• B、

  5

  4

• C、-

  6

  5

• D、

  6

  5

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由已知先求tanα，把所求的式子中的三角函数利用二倍角公式进行化简，然后化为正切形式，代入可求 值

解答： 解：∵

sinα+cosα

sinα-cosα

=3，∴sinα=2cosα，
∴tanα=2，
则sin²α+sinαcosα=

sin2α+sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tan2α+tanα

tan2α+1

=

22+2

22+1

=

6

5

．
故选：D．

点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握二倍角的正弦、余弦函数公式是解本题的关键．