题目内容
已知x2+2y2=4x，求z=x2+y2的最大值及最小值．
考点：圆的一般方程,圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由已知得2y2=-x2+4x≥0，从而z=x2+y2=x2-
（x2-4x）=
(x2+4x)=
（x+2）2-2，由此能求出z=x2+y2的最大值为32，最小值为0．
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解答：
解：∵x2+2y2=4x，∴2y2=-x2+4x≥0，
∴0≤x≤4，
∴z=x2+y2=x2-
（x2-4x）=
(x2+4x)=
（x+2）2-2，
∴x=0时，z取最小值0；
z的最大值在端点上取，当x=4或x=0时，
z取最大值32．
∴z=x2+y2的最大值为32，最小值为0．
∴0≤x≤4，
∴z=x2+y2=x2-
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∴x=0时，z取最小值0；
z的最大值在端点上取，当x=4或x=0时，
z取最大值32．
∴z=x2+y2的最大值为32，最小值为0．
点评：本题考查代数式的最大值和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆性质的合理运用．
练习册系列答案
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设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若
=λ
（λ∈R），
=μ
（μ∈R），且
+
=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（ ）
| A1A3 |
| A1A2 |
| A1A4 |
| A1A2 |
| 1 |
| λ |
| 1 |
| μ |
| A、C可能是线段AB的中点 |
| B、D可能是线段AB的中点 |
| C、C、D可能同时在线段AB上 |
| D、C、D不可能同时在线段AB的延长线上 |