题目内容
f（x）是定义在r上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x
①求x＜0时f（x）的解析式
②若f（a）=-1，求实数a的值．
①求x＜0时f（x）的解析式
②若f（a）=-1，求实数a的值．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：①设x＜0，则-x＞0，代入f（x）=x2-2x求得x＜0时的函数解析式；
②把x=a代入分段函数中，求解一元二次方程得答案．
②把x=a代入分段函数中，求解一元二次方程得答案．
解答：
解：①∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x，
当x＜0时，-x＞0，
f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x，
∴f（x）=f（-x）=x2+2x，
∴f（x）=
；
②∵f（x）=
，
当a≥0时，由f（a）=-1，得a2-2a=-1，解得a=1；
当a＜0时，由f（a）=-1，得a2+2a=-1，解得a=-1．
当x＜0时，-x＞0，
f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x，
∴f（x）=f（-x）=x2+2x，
∴f（x）=
|
②∵f（x）=
|
当a≥0时，由f（a）=-1，得a2-2a=-1，解得a=1；
当a＜0时，由f（a）=-1，得a2+2a=-1，解得a=-1．
点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，是基础题．
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| C、（-3，0） |
| D、（-4，0） |
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