题目内容

函数f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1，x∈[-
π
6
，
π
4
]时的最小值是
 
．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值
分析：展开两角和的正弦后运用倍角公式化简，得到f(x)=2sin(2x+
π
6
)，然后根据x的范围求解f（x）的最小值．
解答： 解：f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1
=4cosx(sinxcos
π
6
+cosxsin
π
6
)-1
=
3
sin2x+2cos2x-1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin(2x+
π
6
)．
当x∈[-
π
6
，
π
4
]时，2x+
π
6
∈[-
π
6
，
2π
3
]，
∴2sin(2x+
π
6
)的最小值为-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查了三角函数中的恒等变换的应用，关键是对公式的记忆，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
画出程序框图，对于输入的x，输出函数y=
0 (x＜0)
1 (0≤x＜1)
x (x≥1)
的值，并写出程序．
当x=
 
时，函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+…+（x-am）2取得最小值．
已知圆柱OO′的母线l=4cm，全面积为42πcm2，则圆柱OO′的底面半径r=
 
cm．
已知cosα=
1
3
，α∈（π，2π），则cos
α
2
=
 
．
下列各式中，集合关系表示正确的序号是
 

①∅={0}      
②∅?{0}     
③{1}∈{1，2，3}．
设x，y满足约束条件
x-2y≥-2
3x-2y≤3
x+y≥1
，若目标函数z=x+ky的最大值为7，则实数k的值为
 
．
过点P（2，2）与圆（x-1）2+y2=5相切的直线是
 
．
已知方程
|cosx|
x
=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（　　）
A、tan（α+
π
4
）=
α+1
α-1
B、tan（α+
π
4
）=
α-1
α+1
C、tan（β+
π
4
）=
β+1
β-1
D、tan（β+
π
4
）=
β-1
β+1

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