题目内容
2．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-2y≤0\\ x+2y-2≤0\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值为（ ）| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | -1 | C． | 2 | D． | -3 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=2x-y得y=2x-z
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点C时，直线y=2x-z的截距最小，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即C（1，$\frac{1}{2}$）
将C的坐标代入目标函数z=2x-y，
得z=2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．即z=2x-y的最大值为$\frac{3}{2}$．
故选：A．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
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如图，椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0）过点M（0，-$\sqrt{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
10．下列有关命题的说法错误的是（ ）
| A． | 函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为π | |
| B． | 函数$f（x）=lnx+\frac{1}{2}x-2$在区间（2，3）内有零点 | |
| C． | 已知函数$f（x）={log_a}（{x^2}-2x+2）$，若$f（\frac{1}{2}）＞0$，则0＜a＜1 | |
| D． | 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4 |
12．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-3≤0\\ x+3y-3≥0\\ y≤1\end{array}\right.$，z=2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b=m，则$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最小值为（ ）
| A． | 3 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 2 | D． | $\frac{5}{2}$ |