Question

11．在四边形ABCD中，AB=7，AC=6，$cos∠BAC=\frac{11}{14}$，CD=6sin∠DAC，则BD的最大值为8．

Answer 1

分析 由CD=6sin∠DAC，可得CD⊥AD．点D在以AC为直径的圆上（去掉A，B，C）．可得：当BD经过AC的中点O时取最大值，利用余弦定理可得：OB，可得BD的最大值=OB+$\frac{1}{2}$AC．

解答 解：由CD=6sin∠DAC，可得CD⊥AD．
∴点D在以AC为直径的圆上（去掉A，B，C）．
∴当BD经过AC的中点O时取最大值，
OB²=3²+7²-2×3×7cos∠BAC=25，
解得OB=5，
∴BD的最大值=5+$\frac{1}{2}$AC=8．
故答案为：8．

点评 本题考查了余弦定理、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．