Question

6．已知函数f（x）的定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•x≥0的解集是（-3，-1]∪[1，3）．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的对称性，作出函数f（x）的草图，将不等式进行转化即可得到结论．

解答 解：∵函数是奇函数，
∴函数的图象关于原点对称，
作出函数f（x）的草图如图：
不等式f（x）•x≥0等价为，
当x＞0时，f（x）≥0，即1≤x＜3，
当x＜0时，f（x）≤0，则-3＜x≤-1，
综上1≤x＜3或-3＜x≤-1，
即不等式的解集为（-3，-1]∪[1，3），
故答案为：（-3，-1]∪[1，3）

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质作出函数的图象是解决本题的关键．