题目内容

6．在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（　　）
A．1200B．2400C．3000D．3600

分析 由题意，甲电台记者选1名，乙电视台记者选3人，不同的提问方式的种数为${C}_{5}^{1}{C}_{5}^{3}{C}_{4}^{1}{A}_{3}^{3}$=1200；甲电台记者选2名，乙电视台记者选2人，不同的提问方式的种数为${C}_{5}^{2}{C}_{5}^{2}{（A}_{2}^{2}•2{A}_{2}^{2}+{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}）$=1200，即可得出结论．

解答 解：由题意，甲电台记者选1名，乙电视台记者选3人，不同的提问方式的种数为${C}_{5}^{1}{C}_{5}^{3}{C}_{4}^{1}{A}_{3}^{3}$=1200；
甲电台记者选2名，乙电视台记者选2人，不同的提问方式的种数为${C}_{5}^{2}{C}_{5}^{2}{（A}_{2}^{2}•2{A}_{2}^{2}+{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}）$=1200，
总共不同的提问方式的种数为2400，
故选B．

点评 本题考查排列组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案
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14．已知F1、F2分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆上一动点，满足：
①∠F1AF2的最大值为60°
 ②若圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，则M（2，0）为其中一个切点，则椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
15．过y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=（　　）
A．-1B．-2C．-3D．不确定
12．设正数x，y满足-1＜x-y＜2，则z=x-2y的取值范围为（　　）
A．（0，2）B．（-∞，2）C．（-2，2）D．（2，+∞）
1．设集合A={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意的（x1，y1）∈A，总存在（x2，y2）∈A，使得x1x2+y1y2=0，则称集合A具有性质P．给定下列4个集合：
①A1={（x，y）|y=2x }
②A2={（x，y）|y=1+sinx}
③A3={（x，y）|y=（x-1）${\;}^{\frac{1}{3}}$} 
 ④A4═{（x，y）|y=ln|x|}．
其中具有性质P的为②③（填对应的序号）
11．商丘一高某社团为了了解“早餐与健康的关系”，选取某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60．选取的这6名学生的编号可能是（　　）
A．1，2，3，4，5，6B．6，16，26，36，46，56
C．1，2，4，8，16，32D．3，9，13，27，36，54
18．已知幂函数$f（x）={x^{{m^2}-2m-3}}（m∈Z）$为偶函数，且在区间（0，+∞）上减函数，则m的值为（　　）
A．-1＜m＜3B．1C．1或2D．0或1或2
15．如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个顶点，在格点中任意放置点C，恰好能使其构成△ABC且面积为1的概率是（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{9}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{5}{18}$
16．化简求值：
（1）计算${6.25^{\frac{1}{2}}}-lg\frac{1}{100}+ln\sqrt{e}+{2^{1+{{log}_2}3}}$
（2）已知${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$=2，求$\frac{{x+{x^{-1}}-1}}{{{x^2}+{x^{-2}}+3}}$的值．

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