Question

8．己知将函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos²x-$\frac{1}{2}$的图象向左平移$\frac{5π}{12}$个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]上的值域为（　　）

• A． [-$\frac{1}{2}$，1]
• B． [-1，$\frac{1}{2}$]
• C． [-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$]
• D． [-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

Answer 1

分析 利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再来一用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]上的值域．

解答 解：将函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos²x-$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x=sin（2x+$\frac{π}{6}$）
的图象向左平移$\frac{5π}{12}$个单位长度后，
得到y=g（x）=sin（2x+$\frac{5π}{6}$+$\frac{π}{6}$）=sin（2x+π）=-sin2x 的图象，
在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]上，2x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，-sin2x∈[-1，$\frac{1}{2}$]，
则g（x）在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]上的值域为[-1，$\frac{1}{2}$]，
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．