Question

12．函数$f（x）=sinx+\sqrt{3}•cosx$，若存在锐角θ满足f（θ）=2，则θ=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 运用两角和的正弦公式和特殊角的正弦函数值，计算即可得到所求值．

解答 解：函数$f（x）=sinx+\sqrt{3}•cosx$
=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）
=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
由若存在锐角θ满足f（θ）=2，
即有2sin（θ+$\frac{π}{3}$）=2，
解得θ=$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查三角函数的求值，注意运用两角和的正弦公式和特殊角的正弦函数值，属于基础题．