题目内容

x、y满足条件
0≤x≤1
0≤y≤2
2y-x≥1
，设z=2y-2x+4，则z的最小值是
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，由z=2y-2x+4得y=x+
z
2
-2，利用数形结合即可的得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2y-2x+4得y=x+
z
2
-2，
平移直线y=x+
z
2
-2，由图象可知当直线y=x+
z
2
-2经过点A（0，2）时，
直线y=x+
z
2
-2的截距最大，此时z最大，zmax=2×2+4=8．
直线y=x+
z
2
-2经过点B时，直线y=x+
z
2
-2的截距最小，此时z最小，
由
x=1
2y-x=1
，解得
x=1
y=1
，即B（1，1），此时zmin=2-2+4=4，
即z的最大值是8，最小值是4．
故答案为：4
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
菱形ABCD的边长为3，AC与BD交于O，且∠BAD=60°．将菱形ABCD沿对角线AC折起得到三棱锥B-ADC（如图），点M是棱BC的中点，DM=
3
2
2
．
（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅱ）求三棱锥M-ABD的体积．
求满足下列条件的直线方程：
（1）经过点P（2，-1）且与直线2x+3y+12=0平行；
（2）经过点R（-2，3）且在两坐标轴上截距相等．
已知α∈（-
π
2
，
π
2
），求使sinα=
2
3
成立的α=
 
．
点（1，2）到直线
x
3
+
y
4
=1的距离是
 
．
已知数列{an}的前n项和为Sn=（-1）n•n，则a8=
 
．
函数y=10x-1的值域为
 
．
在△ABC中，AB=1，∠ABC=60°，
AC
•
AB
=-1．若O是△ABC的重心，则
BO
•
AC
的值为
 
．
若实数x，y满足约束条件：
x≤1
y≤2
2x+y-2≥0
，则z=x+2y的最小值为
 
．

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