题目内容
如图1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2。
（1）求证：BC⊥平面A1DC；
（2）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值。
（1）求证：BC⊥平面A1DC；
（2）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值。
（1）详见解析；（2）
试题分析：（1）可以利用线线BC
，
垂直，来证明线面BC⊥平面A1DC垂直；（2）可以以D为原点，分别以
为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系，然后利用空间向量的线面角公式
即可.试题解析：（Ⅰ）
DE，DE//BC，
BC 2分又
，AD
4分（2）以D为原点，分别以
为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系D-xyz 5分
说明：建系方法不唯一 ，不管左手系、右手系只要合理即可
在直角梯形CDEB中，过E作EF
BC，EF=2，BF=1，BC=3 6分B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0） 8分
9分设平面A1BC的法向量为
令y=1,
10分 设BE与平面A1BC所成角为
，
12分
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.
；
沿AF折起，得到如图所示的三棱锥
，其中
.
//平面
;
;
时，求三棱锥
中,侧面
底面
,
,底面
,
,
,
．
平面
;
为侧棱
上一点，
，试确定
的值,使得二面角
为
．
的底面
是等腰梯形，
且
分别是
的中点.
；
的余弦值.
分别是
的斜边
上的两个三等分点，已知
，则
．
的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是AC的中点，侧棱SB和底面成45°角．
为何值时，CD⊥AB；