Question

在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,．

（1）求证:平面;
（2）设为侧棱上一点，，试确定的值,使得二面角为．

Answer 1

(1)平详见解析；(2).

试题分析：平面底面，，所以平面，所以，故可以为原点建立空间直角坐标系.根据题中所给数据可得，
(1)由数量积为0，可得由此得，，由此得平面.(2) 由于平面，所以平面的法向量为.由，，可得，所以.又.设平面的法向量为，
由,得，取得.由于二面角为，所以，解此方程可得的值.
试题解析：(1)平面底面,,所以平面,
所以,以为原点建立空间直角坐标系.
则
,,所以,,
又由平面,可得,所以平面
(2)平面的法向量为
,,所以，
设平面的法向量为,,，
由,,得 所以,,所以，
所以，注意到，得.