Question

若变量x，y满足

x-2y+1≤0 2x-y＞0 x≤1

，则z=

y

x

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，
则z的几何意义是过原点直线的斜率，
由图象可知，过原点的直线经过点A时，直线斜率最大为2，
当过原点的直线经过点B时，直线斜率最小，
由

x=1 x-2y+1=0

，解得

x=1 y=1

，
此时z=1，
故1≤z＜2，
故z=

y

x

的取值范围是[1，2），
故答案为：[1，2）

点评：本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的计算，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．