题目内容

焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为 A，若线段F A的中垂线与双曲线C相切，则双曲线C的离心率是（　　）
A、2
B、
2
C、3
D、
3
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用双曲线的对称性，以及几何性质，列出a、c的关系式，即可求出双曲线的离心率．
解答： 解：因为双曲线的对称轴是坐标轴，所以焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为 A，若线段F A的中垂线与双曲线C相切，可得：
a-c
2
=c，即a=3c，∴双曲线的离心率为3．
故选：C．
点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）与椭圆
x2
9
+
y2
5
=1有相同的焦点F1，F2，且该双曲线的渐近线方程为y=±
3
x．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过该双曲线的右焦点F2作斜率不为零的直线与此双曲线的左，右两支分别交于点m、n，设
MF2
=λ
F2N
，当x轴上的点G满足
F1F2
⊥（
GM
-λ
GN
）时，求点G的坐标．
求f（x）=x3-ax2+x的单调区间
 
．
某校一个班中有20名男生和18名女生，从这38名学生中任选4名去参加一个周末“英语Party”．
（1）若选出的4名学生中恰有2名女生，则共有多少种不同的选法？
（2）若选出的4名学生中至多有2名女生，则共有多少种不同的选法？
已知
∫
e
0
xdx=
e2
2
，
∫
e
0
x3dx=
e4
4
，求下列定积分：
（1）
∫
e
0
（2x+x3）dx；
（2）
∫
e
0
（2x3-x+1）dx．
某考察团对10个城市的职工人均工资x（千元）与居民人均消费y（千元）进行调查统计，得出y与x具有相关关系，且回归方程为
?
y
=0.6x+1.2．若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为（　　）
A、66%B、67%
C、79%D、84%
在△ABC中，cosA=
7
25
，A=2B，∠A的平分线AD的长为10．
（1）求B的余弦值；
（2）求AC的边长．
已知在直角坐标系x Oy中，圆C的方程为
x=2cosθ+2
y=2sinθ
（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系x Oy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsinθ+2ρcosθ-4=0．若l与C相交于 A，B两点，则以 A B为直径的圆的面积是
 
．
已知sinα=
3
5
，α∈（0，
π
2
），tanβ=
1
3

（1）求tanα的值；
（2）求tan（α+2β）的值．

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