题目内容

已知
∫
e
0
xdx=
e2
2
，
∫
e
0
x3dx=
e4
4
，求下列定积分：
（1）
∫
e
0
（2x+x3）dx；
（2）
∫
e
0
（2x3-x+1）dx．
考点：定积分
专题：导数的概念及应用
分析：根据积分的运用公式得出：（1）
∫
e
0
（2x+x3）dx=
∫
e
0
2xdx+
∫
e
0
x3dx=2
∫
e
0
xdx+
e4
4

（2））
∫
e
0
（2x3-x+1）dx=2
∫
e
0
x3dx-
∫
e
0
xdx+
∫
e
0
dx，求解即可．
解答： 解：
∫
e
0
xdx=
e2
2
，
∫
e
0
x3dx=
e4
4
，
（1）
∫
e
0
（2x+x3）dx=
∫
e
0
2xdx+
∫
e
0
x3dx=2
∫
e
0
xdx+
e4
4
=e2+
e4
4
．
（2）
∫
e
0
（2x3-x+1）dx=2
∫
e
0
x3dx-
∫
e
0
xdx+
∫
e
0
dx=2×
e4
4
-
e2
2
+e=
e4-e2
2
+e
点评：本题考查了积分的运用公式，性质，难度不大，但是必需记住公式，熟练运用．
练习册系列答案
相关题目
若|x+a|-|x-4|≤5-|a+1|（x∈R）恒成立．求实数a的取值范围．
在等差数列{an}中，记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1+a3=-2，S5=5S3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2 an，求数列{bn}的前n项和Tn．
下列结论中正确的是（　　）
①命题：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是?x∈（0，2），3x≤x3；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）=0.2；
④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21．
A、①②B、②③C、③④D、①④
求定积分：
（1）
∫
2
1
x2-2x-3
x
dx；
（2）
∫
4
1
x
（1-
x
）dx．
焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为 A，若线段F A的中垂线与双曲线C相切，则双曲线C的离心率是（　　）
A、2
B、
2
C、3
D、
3
已知函数f（x）=xcos
πx
λ
，存在f（x）的零点x0，（x0≠0），满足[f′（x0）]2＜π2（λ2-x02），则λ的取值范围是（　　）
A、（-
3
，0）∪（0，
3
，）
B、（-
3
3
，0）∪（0，
3
3
）
C、（-∞，-
3
）∪（
3
，+∞）
D、（-∞，-
3
3
）∪（
3
3
，+∞）
在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（-
2
，0），（
2
，0），点G是△ABC的重心，y轴上一点M满足GM∥AB，且|MC|=|MB|．
（Ⅰ）求△ABC的顶点C的轨迹E的方程；
（Ⅱ）不过点A的直线l与轨迹E交于不同的两点P，Q．若以PQ为直径的圆过点A时，试判断直线l是否过定点？若过，请求出定点坐标，不过，说明理由．
用反证法证明命题：“已知a、b∈N+，如果ab可被 5 整除，那么a、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为（　　）
A、a、b 都能被5 整除
B、a、b 都不能被5 整除
C、a、b 不都能被5 整除
D、a 不能被5 整除

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