Question

已知在直角坐标系x Oy中，圆C的方程为

x=2cosθ+2 y=2sinθ

（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系x Oy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsinθ+2ρcosθ-4=0．若l与C相交于 A，B两点，则以 A B为直径的圆的面积是

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：利用cos²θ+sin²θ=1可把圆C的方程为

x=2cosθ+2 y=2sinθ

（θ为参数），化为（x-2）²+y²=4．利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

可把直线l的方程为化为直角坐标方程，由于圆心C在直线l上，即可得出．

解答： 解：圆C的方程为

x=2cosθ+2 y=2sinθ

（θ为参数），化为（x-2）²+y²=4，可得圆心C（2，0），半径r=2．
直线l的方程为ρsinθ+2ρcosθ-4=0，可得直角坐标方程：2x+y-4=0．
∵圆心C在直线l上，
∵l与C相交于 A，B两点，
∴|AB|=4．
则以 A B为直径的圆的面积是4π．
故答案为：4π．

点评：本题考查了把圆的参数方程化为普通方程、直线的极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交的性质、圆的面积计算公式考查了推理能力与计算能力，属于中档题．