Question

已知sinα=

3

5

，α∈（0，

π

2

），tanβ=

1

3

（1）求tanα的值；
（2）求tan（α+2β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式求出α的正切函数值即可．
（2）求出tan2β，然后求解tan（α+2β）的值．

解答： 解：（1）sinα=

3

5

，α∈（0，

π

2

），
cosα=

4

5

，tanα=

3

4

．
（2）tanβ=

1

3

，tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=

2 3

1- 1 9

=

3

4

．
tan（α+2β）=

tanα+tan2β

1-tanαtan2β

=

2× 3 4

1- 9 16

=

24

7

．

点评：本题考查两角和的正切函数的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．