题目内容
19．如图，正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在的平面互相垂直，G为BC的中点．
（Ⅱ）求二面角
的正切值．
（1）
（2）二面角的正切值为
（2）二面角的正切值为（（Ⅰ）∵BC∥AD， AD
面ADE,
∴点G到平面ADE的距离即点B到平面ADE的距离．
连BF交AE于H，则BF⊥AE，又BF⊥AD．
∴BH即点B到平面ADE的距离．）
在Rt△ABE中，
．
∴点G到平面ADE的距离为．
（Ⅱ）过点B作BN⊥DG于点N，连EN，
由三垂线定理知EN⊥DN．
∴
为二面角的平面角．
在Rt△BNG中，
∴
则Rt△EBN中，
所以二面角的正切值为．
面ADE,∴点G到平面ADE的距离即点B到平面ADE的距离．
连BF交AE于H，则BF⊥AE，又BF⊥AD．
∴BH即点B到平面ADE的距离．）
在Rt△ABE中，
．∴点G到平面ADE的距离为
． （Ⅱ）过点B作BN⊥DG于点N，连EN，
由三垂线定理知EN⊥DN．
∴
为二面角的平面角． 在Rt△BNG中，
∴
则Rt△EBN中，
所以二面角
的正切值为．
练习册系列答案
相关题目
中，E、F、G分别是
、AB、BC的中点．
⊥EG；
，
．
中，
为
上的点、
为
的中点．
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅱ）若直线
//平面
，试确定点
的棱
和
的中点，求：
所成的角；
，解不等式
.
