题目内容
如图正方体ABCD-
中，E、F、G分别是
、AB、BC的中点．
（1）证明：
⊥EG；
（2）证明：⊥平面AEG；
（3）求
，
．
中，E、F、G分别是、AB、BC的中点．（1）证明：
⊥EG；（2）证明：
⊥平面AEG；（3）求
，．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）
以D为原点，DA、DC、
所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体
棱长为a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），
（0，0，a），E（a，a，
），F（a，，0），G（，a，0）．
（1）
，，-a），
，0，
，
∵
，
∴
．
（2）
，a，），
∴
．
∴
．
∵
，∴ 
平面AEG．
（3）由，a，），
＝（a，a，
），
∴
，
．
所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），（0，0，a），E（a，a，），F（a，，0），G（，a，0）．（1）
，，-a），，0，，∵
，∴
．（2）
，a，），∴
．∴
．∵
，∴ 平面AEG．（3）由
，a，），＝（a，a，），∴
，．
练习册系列答案
相关题目
，
为棱
的中点．
的体积；
平面
． 
的棱长为l，点F为
的中点．
∥平面AFC；．
中
，点E为
的中点，F为
的中点。
与DF所成角的大小；
面
；
到面BDE的距离。
的正切值．
为正方形
所在平面外一点
平面
分别是线段
的中点。w. （Ｉ）求证：
平面
平面
；
与
所成角的大小。