题目内容
如图,已知M,N分别是棱长为1的正方体的棱和的中点,求:
(1)MN与所成的角;
(2)MN与间的距离。
(1)MN与所成的角;
(2)MN与间的距离。
(1) 与所成的角为。
(2)与间的距离为
(2)与间的距离为
(1)以D为原点,,DA,DC,DD1分别为X、Y、Z轴建立如图的空间坐标系。则。
由于M、N是的中点,
从而。
则
故与所成的角为。
(2)设与都垂直的方向向量为。
则 即 即
取,则。
所以与间的距离为
由于M、N是的中点,
从而。
则
故与所成的角为。
(2)设与都垂直的方向向量为。
则 即 即
取,则。
所以与间的距离为
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