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设
,解不等式
.
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(1)当
时,原不等式等价于
,即
或
∴
.
(2)当
时,原不等式等价于
,即
或
∴
.
综上所述,不等式
的解集为
.
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如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠
, AB∥CD,AD=CD=2AB=2,E,F分别是PC,CD的中点.
(Ⅰ)证明:CD⊥平面BEF;
(Ⅱ)设
,
求
k
的值.
如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=
,DC=
, F是BE的中点。
求证:(1) FD∥平面ABC;(2) 平面EAB⊥平面EDB。
如图组合体中,三棱柱
的侧面
是圆柱的轴截面,
是圆柱底面圆周上不与
重合一个点。
(Ⅰ)求证:无论点
如何运动,平面
平面
;
(Ⅱ)当点
是弧
的中点时,求四棱锥
与圆柱的体积比。
如图,PC⊥平面ABC,PM∥CB,∠ACB=120°,PM=AC=1,BC=2,异面直线AM与直线PC所成的角为60°.
(Ⅰ)求二面角M-AC-B大小的正切值;
(Ⅱ)求三棱锥P-MAC的体积.
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为1的菱形。侧面PAD是正三角形,其所在侧面垂直底面ABCD,G是AD中点。
(1)求异面直线BG与PC所成的角;
(2)求点G到面PBC的距离;
(3)若E是BC边上的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD,并说明理由。
19.如图,正方形
ABCD
和
ABEF
的边长均为1,且它们所在的平面互相垂直,
G
为
BC
的中点.
(Ⅱ)求二面角
的正切值.
如图1,在多面体
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
中,上、下底面平行且均为矩形,相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等,侧棱延长后相交于
E
,
F
两点,上、下底面矩形的长、宽分别为
c
,
d
与
a
,
b
,且
a
>
c
,
b
>
d
,两底面间的距离为
h
。
(Ⅰ)求侧面
ABB
1
A
1
与底面
ABCD
所成二面角的大小;
(Ⅱ)证明:
EF
∥面
ABCD
;
(Ⅲ)在估测该多面体的体积时,经常运用近似公式
V
估
=
S
中截面
·
h
来计算.已知它的体积公式是
V
=
(
S
上底面
+4
S
中截面
+
S
下底面
),试判断
V
估
与
V
的大小关系,并加以证明。
(注:与两个底面平行,且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面)
充满气的车轮内胎可由下面哪一个图形绕对称轴旋转形成( )
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