题目内容

9．如果2+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，则mn的值为-20．

分析 由实系数一元二次方程虚根成对原理可知，2-i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，然后利用根与系数的关系求得m，n的值得答案．

解答 解：∵2+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，
∴由实系数一元二次方程虚根成对原理可得，2-i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，
则-m=（2+i）+（2-i）=4，m=-4，
n=（2+i）（2-i）=5．
∴mn=-40．
故答案为：-20．

点评 本题考查复数代数形式的混合运算，考查了实系数一元二次方程虚根成对原理，是基础题．

练习册系列答案
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19．下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次数学竞赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．
（1）求x，y的值，并判断甲、乙两队谁的成绩更稳定？（不需要说明理由）
（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率．
20．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于A、B、C、D四点，则矩形ABCD的面积为（　　）
A．$\frac{16}{3}$$\sqrt{3}$B．3C．8D．2
17．有四个命题
①p：f（x）=lnx-2+λ在区间（1，2）上有一个零点，q：e0.2＞e0.3，p∧q为真命题
②当x＞1时，f（x）=x2，g（x）=x${\;}^{\frac{1}{3}}$，h（x）=x-2的大小关系是h（x）＜g（x）＜f（x）
③若f′（x0）=0，则f（x）在x=x0处取得极值
④若不等式2-3x-2x2＞0的解集为P，函数y=$\sqrt{x+2}$+$\sqrt{1-2x}$的定义域为Q，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
4．函数y=4x-2x+1，x∈[-3，2]的最大值为13．
14．给出下列四个命题：
①若命题p：?x0∈R，x02+x0+1＜0，则?p：?x∈R，x2+x+1≥0；
②“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件；
③命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0没有实数根，则m≤0”；
④已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假．
其中正确命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
1．将函数$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{4}}）$的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后图象关于直线$x=\frac{π}{2}$对称，则φ的最小值为$\frac{π}{8}$．
18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x）+1，-1≤x≤k}\\{x（x-1）^{2}，k≤x≤a}\end{array}\right.$．若存在k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（　　）
A．[1，2]B．（1，2]C．（$\frac{1}{2}$，2]D．[$\frac{1}{2}$，2]
19．写出命题“存在一个常数M，对任意的x，都有|f（x）|≤M”的否定是存在一个常数M，存在实数x，使得|f（x）|＞M．

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