Question

14．给出下列四个命题：
①若命题p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，则?p：?x∈R，x²+x+1≥0；
②“a＞b”是“ac²＞bc²”的必要条件；
③命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0没有实数根，则m≤0”；
④已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假．
其中正确命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根据含有量词的命题的否定进行判断．
②根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
③根据逆否命题的定义进行求解决判断．
④根据复合命题真假之间的关系进行判断．

解答 解：①若命题p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，则￢p：?x∈R，x²+x+1≥0；正确
②当c=0时，若a＞b，则ac²＞bc²不成立，若ac²＞bc²，则c≠0，则a＞b，成立，②“a＞b”是“ac²＞bc²”的必要条件成立；故②正确，
③命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0没有实数根，则m≤0”；正确，
④已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必同时为假命题．错误，故④错误，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系，充分条件和必要条件的判断，以及含有量词的命题的否定和复合命题真假的关系，涉及的知识点较多．但难度不大．