Question

11．已知正数a，b满足2^a•4^b≤8，则ab的最大值为$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 正数a，b满足2^a•4^b≤8，化为2^a+2b≤2³，可得a+2b≤3．再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵正数a，b满足2^a•4^b≤8，化为2^a+2b≤2³，
∴a+2b≤3．
则ab=$\frac{1}{2}a•2b$≤$\frac{1}{2}$$（\frac{a+2b}{2}）^{2}$=$\frac{1}{2}×（\frac{3}{2}）^{2}$=$\frac{9}{8}$，当且仅当a=2b=$\frac{3}{2}$时取等号．
故答案为：$\frac{9}{8}$．

点评 本题考查了指数幂的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．