题目内容
已知等比数列{an}满足a2=2a1，且a2+1是a1与a3的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=an-2log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=an-2log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
考点：等差数列与等比数列的综合
专题：综合题,等差数列与等比数列
分析：（1）利用a2+1是a1与a3的等差中项，可得a1=2，利用等比数列{an}满足a2=2a1，求出q，即可求数列{an}的通项公式；
（2）bn=an-2log2an=2n-2n，分组求数列{bn}的前n项和Sn．
（2）bn=an-2log2an=2n-2n，分组求数列{bn}的前n项和Sn．
解答：
解：（1）因为a2+1是a1与a3的等差中项，
所以2（a2+1）=a1+a3，即2（2a1+1）=5a1，
解得a1=2，
因为等比数列{an}满足a2=2a1，所以公比q=2
数列{an}的通项公式an=2•2n-1=2n；
（2）bn=an-2log2an=2n-2n，
所以Sn=（2+22+…+2n）-2（1+2+…+n）=2n+1-n2-n-2．
所以2（a2+1）=a1+a3，即2（2a1+1）=5a1，
解得a1=2，
因为等比数列{an}满足a2=2a1，所以公比q=2
数列{an}的通项公式an=2•2n-1=2n；
（2）bn=an-2log2an=2n-2n，
所以Sn=（2+22+…+2n）-2（1+2+…+n）=2n+1-n2-n-2．
点评：本题考查等比数列的通项，考查数列的求和，属于中档题．
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