题目内容
已知
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），若
+
=（
，
），求cos（α-β）的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
考点：两角和与差的余弦函数,平面向量数量积的运算
专题：三角函数的求值
分析：根据向量坐标建立方程关系，结合两角和差的余弦公式即可得到结论．
解答：
解：∵
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），若
+
=（
，
），
∴cosα+cosβ=
，sinα+sinβ=
，
两式平方得cos2α+2cosαcosβ+cos2β=
，sin2α+2sinαsinβ+sin2β=
，
相加得2+2cos（α-β）=1，
即cos（α-β）=-
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴cosα+cosβ=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
两式平方得cos2α+2cosαcosβ+cos2β=
| 16 |
| 25 |
| 9 |
| 25 |
相加得2+2cos（α-β）=1，
即cos（α-β）=-
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查三角函数的求解，利用两角和差的余弦公式结合向量坐标的关系是解决本题的关键．
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