Question

5．若直线l 的方向向量为$\overrightarrow{a}$，平面α的法向量为$\overrightarrow{n}$且l?α，则能使l∥α的是（　　）

• A． $\overrightarrow a=（1，-1，3），\overrightarrow n=（0，3，1）$
• B． $\overrightarrow a=（1，0，0），\overrightarrow n=（-2，0，0）$
• C． $\overrightarrow a=（0，2，1），\overrightarrow n=（-1，0，-1）$
• D． $\overrightarrow a=（1，3，5），\overrightarrow n=（1，0，1）$

Answer 1

分析 只需满足$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=0即可．

解答 解：若l∥α，则$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{n}$，即$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=0．
对于A，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=0-3+3=0，符合题意；
对于B，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=-2，不符合题意；
对于C，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=-1，不符合题意；
对于D，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=1+0+5=6，不符合题意．
故选A．

点评 本题考查了空间向量在证明平行垂直关系时的应用，属于基础题．